Liste des leçons d'algèbre

Liste des leçons d'analyse

101. Parties génératrices d’un groupe (les généralités sur les groupes seront supposées connues). Exemples. Exemple de leçons : Leçon 1 - Leçon IUFM Réunion - Leçon 3

 201. Suites de nombres réels. ( Leçon 1 , Leçon 2 , Leçon 3 )
102. Groupes monogènes, groupes cycliques. Exemples. 202. Etude de suites numériques définies par différents types de récurrence.( Leçon 1 , Leçon 2, Leçon IUFM Réunion, Leçon 4 )
103. Exemples de groupes finis. Applications. 203. Approximations d’un nombre réel par des suites. Rapidité de convergence ( IUFM Réunion ).
104. Groupes opérant sur un ensemble. Exemples et applications.( Leçon 1 -Leçon IUFM Réunion - Leçon 3 - Idée ) 204. Approximations d’un nombre irrationnel par des nombres rationnels.
105. Permutations d’un ensemble fini, groupe symétrique. Applications. ( leçon 1- leçon 2 - leçon IUFM Réunion- leçon 4 ) 205. Approximations d'une solution d’une équation numérique (IUFM Réunion ).
106. Congruences dans Z. Anneau Z/nZ. Applications. Leçon 1 - Leçon 2 206. Séries à termes réels positifs.( Leçon 1 , Leçon 2, Leçon IUFM réunion , Leçon 4 )
107. Propriétés élémentaires liées à la notion de nombre premier. ( Leçon IUFM Réunion - Leçon 2 - Leçon 3 ) 207. Séries à termes réels ou complexes : convergence absolue, semi-convergence (les résultats relatifs aux séries à termes réels positifs étant supposés connus). ( Leçon 1 , Leçon IUFM Réunion )
108. PGCD, PPCM dans Z, théorème de Bézout. Applications.( Leçon1-Leçon 2-Leçon 3-leçon IUFM Réunion-Leçon 5) 208. Espaces vectoriels normés de dimension finie, normes usuelles, équivalence des normes.( Leçon 1 , Leçon 2, Leçon 3, Leçon IUFM Réunion)
109. PGCD dans K[X], théorème de Bézout. Applications. 209. Application linéaire continue. Norme d'une telle application.
110. Base de numération d’entiers. Applications. 210. Espaces préhilbertiens : projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. Applications à l’approximation des fonctions.
111. Ecriture décimale d’un nombre réel ; cas des nombres rationnels. 211. Parties compactes de Rn. Fonctions continues sur une telle partie.( Leçon 1 , Leçon IUFM Réunion, Leçon 3 )
112. Polynômes irréductibles à une indéterminée sur un corps commutatif. Factorisation. Cas des corps R ou C. 212. Parties connexes de R. Fonctions continues sur une telle partie.( Leçon 1 , Leçon IUFM Réunion, Leçon 3 )
113. Racines d’un polynôme à une indéterminée sur un corps commutatif, multiplicité. Relations entre les coefficients et les racines d’un polynôme scindé. Applications. Leçon 1 - Leçon IUFM Réunion 213. Parties connexes par arc de Rn ; exemples. Applications.
114. Racines n-ièmes de l’unité dans C.(Leçon1 - Leçon2) 214. Théorème du point fixe pour les contractions d’une partie fermée d’un espace vectoriel normé complet ; applications.( Leçon 1 , Leçon IUFM Réunion )
115. Dimension d’un espace vectoriel admettant une famille génératrice finie. Rang d’une application linéaire. ( Leçon 1 - Leçon 2 ) 215. Suites de fonctions : divers modes de convergence et comparaison de ces divers modes de convergence. ( Leçon 1 , Leçon IUFM Réunion )
116. Sommes et sommes directes de sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel. Applications. 216. Séries de fonctions : convergence uniforme, convergence normale (les résultats relatifs aux suites de fonctions sont supposés connus). Propriétés de la somme, exemples.( Leçon 1 , Leçon 2 )
117. Rang en algèbre linéaire (on se limitera à des espaces vectoriels de dimension finie). ( Leçon 1 - Leçon IUFM Réunion ) 217. Séries entières. Rayon de convergence. Propriété de la somme.( Leçon 1 , Leçon IUFM réunion )
118. Formes linéaires, hyperplans, dualité (on se limitera à des espaces vectoriels de dimension finie). 218. Développement d’une fonction en série entière ; exemples et applications.
119. Endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie, polynôme d’endomorphisme.( Leçon 1 - Leçon IUFM Réunion ) 219. Développement d’une fonction en série de Fourier; exemples et applications.
120. Changements de bases en algèbre linéaire (applications linéaires, formes bilinéaires…). Applications.IUFM Réunion 220. Définition de l’exponentielle complexe et des fonctions trigonométriques. Nombre pi.
121. Opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes d’une matrice. Applications. ( Leçon 1 - Leçon 1 suite- Leçon IUFM Réunion) 221. Séries de Fourier. Divers modes de convergence. Exemples.( Leçon 1 , Leçon 2 , Leçon IUFM Réunion )
122. Déterminants. Applications.( Leçon IUFM Réunion - Leçon 2 ) 222. Propriétés de la limite d’une suite de fonctions d’une variable réelle (les divers modes de convergence étant supposés connus).
123. Trigonalisation des endomorphismes, sous-espaces caractéristiques. Applications. ( Leçon IUFM Réunion- Leçon 2 ) 223. Dérivabilité de la somme d’une série de fonctions de classe Ck, k appartient à N* U {infini} . Applications.( Leçon 1 , Leçon IUFM Réunion )
124. Endomorphismes diagonalisables. (Leçon 1 - faite à l'oral de l'agreg ... 16,8/20 - Leçon IUFM Réunion - Leçon 3) 224. Comparaison d’une série et d’une intégrale. Applications.
125. Groupe des homothéties-translations dans le plan. Applications. 225. Théorème de Rolle : applications.
126. Espaces vectoriels euclidiens (dimension finie). Groupe orthogonal. 226. Continuité, continuité uniforme de fonctions numériques définies sur un intervalle. Applications.
127. Groupe orthogonal d’un espace vectoriel euclidien de dimension 3. 227. Fonctions convexes d’une variable réelle. Applications.( Leçon IUFM Réunion , Leçon 2 , Leçon 3 )
128. Formes quadratiques sur un espace vectoriel sur R ou sur C de dim finie. Classification dans chacun des deux cas. 228. Fonctions définies sur un intervalle à valeurs dans R ou Rn : dérivabilité, accroissements finis.
129. Endomorphismes symétriques d’un espace vectoriel euclidien (dimension finie). Applications. 229. Différentes formule de Taylor pour une fonction d’une variable réelle et applications.
130. Endomorphismes hermitiens en dimension finie. ( Leçon 1 - Leçon IUFM Réunion) 230. Fonction réciproque d’une fonction continue, d’une fonction dérivable. Exemples.( Leçon 1 , Leçon IUFM Réunion )
131. Formes quadratiques sur un espace vectoriel euclidien (dimension finie), applications géométriques (les généralités sur les formes quadratiques seront supposées connues) (IUFM Réunion) 231. Calcul de valeur s approchées d’une intégrale. Exemples d’estimation de l’erreur. ( Leçon 1 , Leçon IUFM Réunion )
132. Applications géométriques des nombres complexes (IUFM Réunion.) 232. Intégrale impropre d’une fonction continue sur un intervalle ouvert de R.( Leçon 1 , Leçon 2 )
133. Similitudes planes directes et indirectes, formes réduites.( Leçon 1 - Leçon IUFM Réunion) 233. Intégrale d'une fonction numérique continue sur un intervalle compact . Propriétés ( IUFM Réunion ).
134. Isométries du plan affine euclidien, formes réduites. Applications. ( Leçon 1 - Leçon IUFM Réunion) 234. Intégrales dépendant d’un paramètre. Exemples et applications ( Leçon IUFM Réunion , Leçon 2 )
135. Isométries de l’espace affine euclidien de dimension 3, formes réduites. ( Leçon IUFM Réunion- Leçon 2 ) 235. Equations différentielles linéaires d’ordre deux : x’’ + a(t)x’ + b(t)x = c(t), où a, b et c sont des fonctions continues sur un intervalle de R. ( Leçon 1 , Leçon IUFM Réunion )
136. Géométrie du triangle. Relations métriques et trigonométriques. 236. Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants : écriture matricielle ; exponentielle d’une matrice.
137. Barycentres. Applications. ( Leçon 1 - Leçon IUFM Réunion ) 237. Systèmes différentiels linéaires Y’ = AY à coefficients réels constants en dimension 2. Allure des trajectoires.
138. Orientation d’un espace vectoriel euclidien de dimension 3, produit mixte, produit vectoriel, applications. 238. Equations différentielles linéaires à coefficients constants.
139. Droites et plans dans l’espace. 239. Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, différentielle. Fonctions de classe C1. Fonctions composées ( IUFM Réunion ).
140. Projecteurs et symétries dans un espace affine de dimension finie. 240. Fonctions définies sur une partie convexe de Rn. Inégalités des accroissements finis. Applications.
141. Polygones réguliers dans le plan. 241. Formule de Taylor-Young pour les fonctions de deux variables de classe C2 ; Applications à la recherche d’extremums.( Leçon 1 , Leçon IUFM réunion )
142. La parabole dans le plan affine euclidien.( Leçon 1 - Leçon IUFM Réunion) 242. Suite de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli, variable aléatoire de loi binomiale.
143. L’ellipse dans le plan affine euclidien.(Leçon IUFM Réunion - Leçon 2 - Idée) 243. Probabilité conditionnelle et indépendance.Exemples.( Leçon 1 , Leçon 2 )
144. L’hyperbole dans le plan affine euclidien. 244. Espérance, variance, covariance, loi faible des grands nombres. ( Leçon IUFM Réunion , Leçon 2 )
145. Coniques dans le plan affine euclidien. 245. Lois usuelles de variables aléatoires possédant une densité : loi uniforme sur un intervalle borné, loi exponentielle, loi normale.
146. Cercles dans le plan affine euclidien (IUFM Réunion )  
147. Etude locale des courbes planes paramétrées.  
148. Propriétés métriques locales des courbes de l’espace, en dimension 3.  
149. Propriétés métriques locales des courbes planes.  
150. Mouvement à accélération centrale.  
151. Cinématique du point : vitesse, accélération. Exemples de mouvements.